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ORTHOGONAL A-TRAILS OF 4-REGULAR GRAPHS EMBEDDED IN SURFACES OF LOW GENUS

机译：嵌入低谷表面的4常规图中的正交A-trail

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Anton Kotzig has shown that every connected 4-regular plane graph has an A-trail, that is an Euler trail in which any two consecutive edges lie on a common face boundary. We shall characterise the 4-regular plane graphs which contain two orthogonal A-trails, that is to say two A-trails for which no subtrail of length 2 appears in both A-trails. Our proof gives rise to a polynomial algorithm for deciding if two such A-trails exists. We shall also discuss the corresponding problem for graphs in the projective plane and the torus, and the related problem of deciding when a 2-regular digraph contains two orthogonal Euler trails. (C) 1996 Academic Press, Inc. [References: 18]
机译：Anton Kotzig表明，每个连接的4常规平面图都有一个路径，即欧拉迹线，其中任何两个连续的边缘都在普通的面界边界。 我们将表征包含两个正交的A-Trail的4常规平面图，也就是说两个轨迹，其中没有长度2的子明星出现在路径中。 我们的证据引发了多项式算法，用于决定是否存在两个这样的轨迹。 我们还应讨论投影平面和圆环中的图表的相应问题，以及决定当2常规数字含有两个正交的欧拉小径时的相关问题。 （c）1996年学术出版社，Inc。[参考文献：18]

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