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首页> 外文期刊>Journal of Combinatorial Theory, Series B >Asymptotically approaching the Moore bound for diameter three by Cayley graphs
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Asymptotically approaching the Moore bound for diameter three by Cayley graphs

机译：渐近地接近由Cayley图表直径三的摩尔

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The largest order n(d, k) of a graph of maximum degree d and diameter k cannot exceed the Moore bound, of the form M(d, k) = d(k) - O(d(k-1)) for d - infinity and any fixed k. Known results in finite geometries on generalised (k + 1)-gons imply, for k = 2, 3, 5, existence of an infinite sequence of values of d such that n(d, k) = d(k) - O(d(k)). Thus, for k = 2, 3, 5 the Moore bound can be asymptotically approached in the sense that lim sup(d -infinity) n(d, k) /M (d, k)=1; moreover, no such result is known for any other value of k = 2. The corresponding graphs are, however, far from vertex-transitive, and there appears to be no obvious way to extend them to vertex-transitive graphs giving the same type of asymptotic result.
机译：最大程度d和直径k的曲线图的最大阶N（d，k）不能超过摩尔结合的摩尔·π（d，k）= d（k）-o（d（k-1）） d - ＆ 无限和任何固定的k。 已知导致通用（k + 1） - 贡献的有限几何形状意味着K = 2,3,5，存在无限序列的d，使得n（d，k）= d（k） - o（ d（k））。 因此，对于k = 2,3,5，摩尔结合可以在LiM sup（d-＆无限远离）n（d，k）/ m（d，k）= 1的意义上是渐近的接近; 此外，没有任何其他值K＆GT的结果已知这样的结果。然而，相应的图形是远离顶点传递的，并且似乎没有明显的方式将它们扩展到具有相同的顶点传递图 渐近结果的类型。

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