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【24h】

The genus of complete 3-uniform hypergraphs

机译：完整的3均匀编程属的属

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In 1968, Ringel and Youngs confirmed the last open case of the Heawood Conjecture by determining the genus of every complete graph K-n. In this paper, we investigate the minimum genus embeddings of the complete 3-uniform hypergraphs K-n(3). Embeddings of a hypergraph H are defined as the embeddings of its associated Levi graph L-H with vertex set V(H) boolean OR E(H), in which v is an element of V(H) and e is an element of E(H) are adjacent if and only if v and e are incident in H. We determine both the orientable and the non-orientable genus of K-n(3) when n is even. Moreover, it is shown that the number of non-isomorphic minimum genus embeddings of K-n(3), is atleast 2(1/4 n2) (log n(1-0(1))). The construction in the proof may be of independent interest as a design-type problem. (C) 2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：1968年，Ringel和Youngs通过确定每个完整图K-N的属性来证实了Heawood猜想的最后一个开放案例。 在本文中，我们研究了完整的3-均匀显图像K-N（3）的最小嵌入物。 超图H的嵌入定义为其相关的Levi图LH的嵌入式与顶点集V（h）布尔值或e（h），其中V是V（h）的元素，e是e的元素（h ）邻近，如果v和e入射在h中，则我们确定n均匀的可定向和不定位的kn（3）的属性。 此外，表明K-N（3）的非同种同细胞最小基因的数量至少为2（1/4n2）（Log N（1-0（1）））。 证明的结构可能是独立的兴趣作为设计类型问题。 （c）2019 Elsevier Inc.保留所有权利。

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