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Higher-order compatible finite element schemes for the nonlinear rotating shallow water equations on the sphere

机译：球体上非线性旋转浅水方程的高阶兼容有限元方案

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We describe a compatible finite element discretisation for the shallow water equations on the rotating sphere, concentrating on integrating consistent upwind stabilisation into the framework. Although the prognostic variables are velocity and layer depth, the discretisation has a diagnostic potential vorticity that satisfies a stable upwinded advection equation through a Taylor-Galerkin scheme; this provides a mechanism for dissipating enstrophy at the gridscale whilst retaining optimal order consistency. We also use upwind discontinuous Galerkin schemes for the transport of layer depth. These transport schemes are incorporated into a semi-implicit formulation that is facilitated by a hybridisation method for solving the resulting mixed Helmholtz equation. We demonstrate that our discretisation achieves the expected second order convergence and provide results from some standard rotating sphere test problems. (C) 2018 The Author(s). Published by Elsevier Inc.
机译：我们描述了旋转球上浅水方程的兼容有限元分离子，集中在将一致的冲压稳定化集成到框架中。 虽然预后变量是速度和层深度，但是离散化具有诊断潜在的涡旋，其通过泰勒 - 加勒金方案满足稳定的上挤压的平流方程; 这提供了一种用于在网格级渗透攻击的机制，同时保持最佳顺序一致性。 我们还使用Upwind不连续的Galerkin方案来运输层深度。 这些传输方案被掺入半隐式配方中，通过杂交方法促进，用于求解所得的混合亥姆霍兹方程。 我们证明，我们的自行决定实现了预期的二阶收敛，并提供了一些标准旋转球体测试问题的结果。 （c）2018提交人。 elsevier公司发布

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