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【24h】

Positive scalar curvature and Poincaré duality for proper actions

机译：正标标量曲率和庞加雷的曲率为适当的行动

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For $G$ an almost-connected Lie group, we study $G$-equivariant index theory for proper co-compact actions with various applications, including obstructions to and existence of $G$-invariant Riemannian metrics of positive scalar curvature. We prove a rigidity result for almost-complex manifolds, generalising Hattori’s results, and an analogue of Petrie’s conjecture. When $G$ is an almost-connected Lie group or a discrete group, we establish Poincaré duality between $G$-equivariant $K$-homology and $K$-theory, observing that Poincaré duality does not necessarily hold for general $G$.
机译：对于$ G $一个近似连接的LIE集团，我们研究了$-QUIVARIANT的指数理论，以便具有各种应用程序的适当的共同紧凑措施，包括正标量曲率的$-invariant riemannian度量的障碍物和存在。 我们证明了几乎复杂的歧管，普遍展示了哈科里的结果，以及Petrie猜想的模拟的刚性结果。 当$ g $是一个几乎连接的谎言组或一个离散的组时，我们在$ g $ -equivariant $ k $-shomology和$ k $ -theory之间建立POINCARÉ二元性，观察POINCARÉ二元性并不一定是普通的$ g $。

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