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NOTES ON CONJUGACIES AND RENORMALISATIONS OF CIRCLE DIFFEOMORPHISMS WITH BREAKS

机译：圆形裂缝与休息圆形群体的缀合物和重新定位的注意事项

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Let f be an orientation-preserving circle diffeomorphism with irrational "rotation number" of bounded type and finite number of break points, that is, the derivative f' has discontinuities of first kind at these points. Suppose f' satisfies a certain Zygmund condition which be dependent on parameter γ > 0 on each continuity intervals. We prove that the Rauzy-Veech renormalisations of f are approximated d by Mobius transformations in C~1 -norm if γ ∈(0,1] and in C~2 -norm if γ∈(1,∞). In particular, we show that if f has zero mean nonlinearity, renormalisation of such maps approximated by piecewise affine interval exchange maps. Further, we consider two circle homeomorphisms with the same irrational "rotation number" of bounded type and finite number of break points. We prove that if they are not break equivalent then the conjugating map between these two maps is singular.
机译：让F成为定向保留的圆形漫射术，具有有界类型的非理性的“旋转数”，即有限次数的断点，即衍生物F'在这些点处具有第一类的不连续性。 假设F'满足某个Zygmund条件，其依赖于每个连续性间隔上的参数γ> 0。 我们证明了F的Rauzy-veechy-veechEncoralations在c〜1-nmorm中的mobius转换为近似d dγ（0,1]和c〜2，如果γ∈（1，∞）。特别是，我们 表明，如果f具有零平均非线性，则由分段仿射间隔交换地图近似的这种地图的重新定位。此外，我们考虑两个圆形同性恋，其具有相同的非理性“旋转数”的有界类型和有限的断点。我们证明了 它们不会中断等效于此两张地图之间的共轭地图是单数的。

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