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Hyperfiniteness and Borel combinatorics

机译：超级性和博尔联合组织

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We study the relationship between hyperfiniteness and problems in Borel graph combinatorics by adapting game-theoretic techniques introduced by Marks to the hyperfinite setting. We compute the possible Borel chromatic numbers and edge chromatic numbers of bounded degree acyclic hyperfinite Borel graphs and use this to answer a question of Kechris and Marks about the relationship between Borel chromatic number and measure chromatic number. We also show that for every d > 1 there is a d-regular acyclic hyperfinite Borel bipartite graph with no Borel perfect matching. These techniques also give examples of hyperfinite bounded degree Borel graphs for which the Borel local lemma fails, in contrast to the recent results of Csoka, Grabowski, Mathe, Pikhurko, and Tyros.
机译：通过调整标记引入的游戏理论技术来研究Borel曲线图组合学中超级性和问题的关系。 我们计算有界度无循环的硼砂图的可能的Borel Chromom数和边缘色度，并用它来回答Kechris问题，并标记关于Borel Chromom数和测量色度之间的关系。 我们还表明，对于每一种D> 1，有一个D-常规无循环过钨硼尔双链图，没有Borel完美匹配。 这些技术还提供了与Csoka，Grabowski，Mathe，Pikhurko和Tyros的最近结果相比，硼尔本地引理失败的超义石界度硼尔图的示例。

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