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首页> 外文期刊>Journal of the Physical Society of Japan >Traveling Wave Solutions to Fifth- and Seventh-order Korteweg-de Vries Equations: Sech and Cn Solutions
【24h】

Traveling Wave Solutions to Fifth- and Seventh-order Korteweg-de Vries Equations: Sech and Cn Solutions

机译：第五次和第七阶Korteeg-de Vries方程的旅行波解决方案：SECH和CN解决方案

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In this paper we review the physical relevance of a Korteweg-de Vries (KdV) equation with higher-order dispersion terms which is used in the applied sciences and engineering. We also present exact traveling wave solutions to this generalized KdV equation using an elliptic function method which can be readily applied to any scalar evolution or wave equation with polynomial terms involving only odd derivatives. We show that the generalized KdV equation still supports hump-shaped solitary waves as well as cnoidal wave solutions provided that the coefficients satisfy specific algebraic constraints. Analytical solutions in closed form serve as benchmarks for numerical solvers or comparison with experimental data. They often correspond to homoclinic orbits in the phase space and serve as separatrices of stable and unstable regions. Some of the solutions presented in this paper correct, complement, and illustrate results previously reported in the literature, while others are novel.
机译：在本文中，我们审查了具有在所应用的科学和工程中使用的高阶分散术语的Korteweg-de VRIES（KDV）方程的物理相关性。 我们还使用椭圆函数方法向该广义KDV方程提出精确的行驶波解决方案，该椭圆函数方法可以容易地应用于任何涉及奇数衍生物的多项式术语的标量演化或波动方程。 我们表明广义的KDV方程仍然支持驼峰形的孤立波以及CNOIDAL波解决方案，但是提供了系数满足特定的代数约束。 封闭形式的分析解决方案用作数值溶剂的基准或与实验数据的比较。 它们通常对应于相位空间中的同种轨道，并用作稳定和不稳定区域的分层。 本文提出的一些解决方案是正确的，补充，并说明了先前在文献中报告的结果，而其他方面则是新颖的。

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