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Initial-Boundary Value Problem for a Nonlinear Beam Vibration Equation

机译：非线性梁振动方程的初始边值问题

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We consider an initial-boundary value problem for the beam vibration equation, which is a fourth-order nonlinear equation with two independent variables. It is shown that under certain conditions on the initial data this problem can be reduced to the Cauchy problem for a countable system of quasilinear ordinary differential equations. Using the method of energy inequalities, we prove that this Cauchy problem has a solution. Based on this, we establish the existence of a local solution of the original initial-boundary value problem and construct it in closed form. A theorem on the uniqueness of a global solution is proved.
机译：我们考虑光束振动方程的初始边界值问题，这是具有两个独立变量的四阶非线性方程。 结果表明，在初始数据的某些条件下，该问题可以减少到Quasilinear常微分方程的可数系统的Cauchy问题。 使用能量不等式的方法，我们证明了这种Cauchy问题有解决方案。 基于此，我们建立了原始初始边界值问题的本地解决方案，并以封闭形式构建。 证明了全球解决方案唯一性的定理。

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