渦運動の基礎知識：7.渦管の3次元運動

福本康秀; Yasuhide FUKUMOTO

摘要

現実の問題に端を発して今日隆盛を迎えている渦運動の研究は，この'再興時'から3次元が課題であった．渦運動の計算のむずかしさは，相互作用が3次元的かつ遠隔力である点にある．2次元から3次元へ次元が1つ上がっただけで，運動の可能性はとめどなくひろがる．'お手軽な'モデルは早晩限界を露呈し，新たな疑問を生hでいく．結局，細部までまともに計算するほかない．渦運動の研究は，計算機の発達と歩調を合わせながら成長し，進化を続けている．高レイノルズ数の流れにおいては，細長い管状の領域に渦度が強く集中することがある．翼端渦は無限に延びる1対の反平行渦管としてモデル化できる．本稿では，渦管を渦なし流に囲まれた管状領域の意味に限定して用い，とくにことわらなければ，渦度ベクトルは，概ね，管軸に平行であるとする．渦線の束が渦管であるという言い方もできよう．反平行渦糸対の3次元線形不安定性をCrowの不安定という．翼端渦では，3次元波状変形が増幅し，やがて崩壊することによって勢いが衰える．この不安定性の促進が，翼端渦制御のいとぐちとなろう．Kelvinの公式(6.43)が例示しているように，太さ0の渦輪の進行速度は無限大である．屈曲変形した渦管も，管の中心線が0でない曲率をもつ点は渦輪と共通で，曲線で置き換えるという理想化が許されない．Crowの扱いも，有限太さの効果を，Biot-Savartの積分の発散部の“切り捨て（カット·オフ）”による正則化の形で取り入れている．3次元においては，1本の渦管に限ったとしても，渦核内部の渦度変位の節構造をさまざまにとることができる．カット·オフ近似は内部自由度を削ぎ落としたモデルである．2次元とちがい，3次元運動においては，外見のみならず，内面の表情も豊かである．第7回目では，反平行渦管の不安定性を軸に，渦管の3次元運動がみせるさまざまな表情を読み解いていこう．円柱渦は中立安定で，その微小振動をKelvin波という．まず，Kelvin波の導出を行い，その様子を概観しよう(§7.2)．§7.3，7.4では，ある種のらせhモードが関与するCrowの不安定を紹介する．これは渦対の不安定性へのほhの入口である．内部では別のモードがうごめいている．反平行渦対の片方のみに着目すると，局所的に，線形ひずみ流中の渦管としてモデル化できる．この3次元安定性解析を行うことによって，内部に分け入ることができる(§7.5, 7.6)．短波長領域では，楕円型不安定という概念によって統合される(§7.7)．渦管の大振幅3次元運動となると手に負えないが，最も単純化した扱いである局所誘導近似に軽く触れておこう(§7.8)．

机译：举一个现实的问题结束，已经达到了今天的繁荣是从这个“重建的时间”这三个维度的涡运动的研究。的涡运动的计算的困难是，相互作用是三维的和远程的。演习的可能性不会过早仅由一个维度传播从二维到三维。 “易”模式暴露出早点睡限制，新的问题会生小时。毕竟，这是没有必要的正确计算。涡旋运动的研究已经发展壮大，同时结合计算机的发展和不断发展的步伐。在高雷诺数的流动，涡可以强烈地集中在细长的管状区域。翼端涡流可以被建模为一对无限延伸的反平行的涡流管。在本文中，假设涡流管被限制在由一个涡流包围的管状区域的含义，并且如果它没有特别的，涡度矢量大致平行于管轴。这将有可能说，涡流线的组合是一涡流管。反平行涡流对三维线性不稳定性被称为乌鸦不稳定。在翼端涡流，三维波变形被放大和动量通过打破它下降。推动这种不稳定将是翼的涡流控制的乌龟。开尔文的正式（6.43）（6.43）示出，该紧密度0的涡旋的速度是无穷大。弯曲变形的涡流管，还具有不具有零管的曲率，不允许与一个曲线共同取代的环涡流的理想化。 CROW的处理也由毕奥 - 萨伐尔积分发散的发散的“截断（切断）”结合在正则化的形式。在三维中，即使只有一个涡流可以被限制，涡流位移的位移涡可以不同地服用。截止近似是下降的内在自由的典范。在二维，三维运动，不仅外观，而且内表面的表达丰富。在第七，不稳定的反平行涡流管被axisly读取和恶化，可以通过涡流管的三维运动可以看出各种表情。圆柱形涡流是中性的稳定性，以及它们的微小振动被称为凯尔文波。首先，我们将得到开尔文波，给的情况（§7.2）的概述。 7.7.3，7.4引入了乌鸦的不稳定涉及某种形式的H模式的。这是涡流的不稳定的入口。另一种模式是内内。只针对反平行涡流线中的一个，它可以局部地在一个线性应变流的涡流管建模。通过执行该三维稳定性分析，它可分为内部（§7.5，7.6）。在短波长区域，它是由椭圆不稳定（§7.7）的概念集成在一起。如果它成为涡流管的大振幅，它不能被通过成为三维运动霸道，但让我们接触到局部诱导近似，这是最简单的治疗（§7.8）。

渦運動の基礎知識：7.渦管の3次元運動

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