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Igor Shparlinski: Cryptographic Applications of Analytic Number Theory Complexity Lower Bounds and Pseudorandomess

机译：Igor Shparlinski：分析号码理论复杂性下限和伪安德组件的加密应用

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摘要

現在利用されている多くの公開暗号系が整数論を理論的背景として作られていることはよく知られている．例えば，Gを有限巡回群とし，gをその一つの生成元とするとき，ガを底とする離散対数（指数）indgがind_g：G→Z／＃GZ，x-α（ただし諾＝gα）によって先発され，これを計算することが一般的に難しいと信じられていることから，その困難性に基づくEIGamal暗号や楕円曲線暗号などが作られている[1.4.3]）/これらの暗号系ではCとして，有限体の乗法群，あるいは有限体上定義された楕円曲線の有理点のなす群（の部分群）などをとる．このような暗号系の仕組みを理解することは学部の学生でも，それほど困難ではないが，このようにして設計された暗号がはたしてどの程度安全であるかを評価するのは一般には非常に難しい．例えば，上の離散対数を計算する問題が計算量の観点から困難であることは，これまでの経験や，部分的な結果から信じられてはいるけれども証明されたわけではないのであるt　 暗号の構成に使われる離散対数のような関数に対して，その計算量の下からの評価を様々な条件や仮定の下で与えることが，ここで取り上げる本音の一つの主題である?この下限を与えるために，多くの場合は組合わせ静的な試論で，有限体上の方程式の解の個数の問題に帰着させ，解析数諭の技法を使った指標和などの評価から，この個数の下限を求めるといった証明が用いられる?これが本音の表題の具体的な意味である．
机译：众所周知，目前利用的许多公共加密系统被创建为理论背景。例如，当G是有限循环组时，G是一个生成源时，将离散的日志（索引）Incg为气体的底部是IND_G：G→Z /＃GZ，X-α（术语/gαα）由于通常认为它通常难以计算出来，因此通常难以计算C的难题[1.4.3]）/这些密码系统，如C，有限体内的C组，或一组椭圆形椭圆曲线的曲线（部分组）上面定义的椭圆曲线。了解此类密码机制也是学生学生，但这不是很困难，但通常很难评估如何安全的加密设计。例如，难以计算难以计算计算卷的上述分立对数，但它没有被证明是从先前的经验和部分结果中被证明，但没有被证明。对于诸如离散对数的功能许多情况下，在组合静态兼容中，我们将返回有限体内等式的解决方案的数量，并从评估中寻求该数量的下限，例如使用分析数量的技术。是一个证据如？这是真实票据标题的具体含义。

著录项

  • 来源
    《数学》 |2005年第3期|共4页
  • 作者

    木田雅成;

  • 作者单位

    きだまさなり·電気通信大學電気通信學部;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 jpn
  • 中图分类 数学;
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