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Eigenfunction Statistics for a Point Scatterer on a Three-Dimensional Torus

机译：三维环面上点散射体的本征函数统计

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In this paper, we study eigenfunction statistics for a point scatterer (the Laplacian perturbed by a delta-potential) on a three-dimensional flat torus. The eigenfunctions of this operator are the eigenfunctions of the Laplacian which vanish at the scatterer, together with a set of new eigenfunctions (perturbed eigenfunctions). We first show that for a point scatterer on the standard torus all of the perturbed eigenfunctions are uniformly distributed in configuration space. Then we investigate the same problem for a point scatterer on a flat torus with some irrationality conditions, and show uniform distribution in configuration space for almost all of the perturbed eigenfunctions.
机译：在本文中，我们研究了三维平面圆环上的点散射体（被三角势干扰的拉普拉斯算子）的本征函数统计量。该算子的本征函数是在散射点消失的拉普拉斯算子的本征函数，以及一组新的本征函数（摄动本征函数）。我们首先表明，对于标准圆环上的点散射体，所有扰动的本征函数均均匀地分布在配置空间中。然后，我们研究了在具有一些非理性条件的扁平圆环上的点散射器的相同问题，并显示了几乎所有扰动的本征函数在配置空间中的均匀分布。

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