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【24h】

A Landau-Zener Formula for Non-Degenerated Involutive Codimension 3 Crossings

机译：非退化对合余子3交的Landau-Zener公式

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In this paper, we study 2 * 2 systems of semi-classical pseudo-differential evolution equations which display eigenvalue crossing. We assume that the classical trajectories which hit the crossing set form the union of two involutive manifolds, with some non-degeneracy hypothesis, which covers the case of the Schrodinger equation with a matrix potential displaying a generic codimension 3 crossing. We derive an explicit formula for the energy transfer induced by the crossing, using two-scale Wigner measures. The proof is based on a normal form theorem which reduces the problem to an operator-valued Landau-Zener formula.
机译：在本文中，我们研究了显示特征值交叉的2 * 2半经典伪微分演化方程组。我们假设击中相交点的经典轨迹形成了两个对合流形的并集，并带有一些非退化假设，该假设涵盖了薛定inger方程的情况，其中矩阵势显示了通用的维数3相交。我们使用两尺度维格纳测度推导了由交叉引起的能量转移的显式公式。证明是基于范式定理的，该范式定理将问题简化为运算符值的Landau-Zener公式。

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