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Properties of 1D Classical and Quantum Ising Models: Rigorous Results

机译：一维经典和量子伊辛模型的性质：严格的结果

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In this paper, we consider one-dimensional classical and quantum spin-1/2 quasi-periodic Ising chains, with two-valued nearest neighbor interaction modulated by a Fibonacci substitution sequence on two letters. In the quantum case, we investigate the energy spectrum of the Ising Hamiltonian, in presence of constant transverse magnetic field. In the classical case, we investigate and prove analyticity of the free energy function when the magnetic field, together with interaction strength couplings, is modulated by the same Fibonacci substitution (thus proving absence of phase transitions of any order at finite temperature). We also investigate the distribution of Lee-Yang zeros of the partition function in the complex magnetic field regime, and prove its Cantor set structure (together with some additional qualitative properties), thus providing a rigorous justification for the observations in some previous works. In both, quantum and classical models, we concentrate on the ferromagnetic class.
机译：在本文中，我们考虑一维经典和量子自旋1/2准周期Ising链，其中两个值由Fibonacci替换序列调制的二值最近邻相互作用。在量子情况下，我们研究存在恒定横向磁场的伊辛哈密顿量的能谱。在经典情况下，我们研究并证明了当磁场以及相互作用强度耦合由相同的斐波那契取代法调制时，自由能函数的解析性（从而证明在有限温度下不存在任何阶数的相变）。我们还研究了复杂磁场条件下分配函数的Lee-Yang零点的分布，并证明了其Cantor集结构（以及一些其他定性性质），从而为先前的一些工作提供了严格的论证。在量子模型和经典模型中，我们都专注于铁磁类。

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