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Supersymmetric dirichlet operators, spectral gaps, and correlations

机译：超对称狄利克雷算子，谱隙和相关性

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In this article we construct a supersymmetric extension of the Dirichlet operator associated with a tempered Gibbs measure on R-Zd. Under fairly general assumptions on the interaction potentials we show that the Dirichlet operator (resp. its supersymmetric extension) is essentially selfadjoint on the set of smooth, bounded cylinder functions (resp. differential forms), for all inverse temperatures. Assuming that the on-site potentials have a non-degenerated minimum and no other critical point we prove that, for sufficiently large inverse temperatures, one observes a number of subsequent gaps in the spectrum of the Dirichlet operator. For translation invariant systems with a sufficiently weak (but in general infinite range) ferromagnetic interaction, we prove the validity of a formula for the leading asymptotics of the correlation of two spin variables, as their distance and the inverse temperature tend to infinity, which has originally been derived by J. Sjostrand for finite-dimensional systems.
机译：在本文中，我们构造了Dirichlet算子的超对称扩展，它与R-Zd上的Gibbs量度量度相关。在相互作用势的相当一般的假设下，我们表明，对于所有逆温度，Dirichlet算子（分别是其超对称扩展）在一组光滑的有界圆柱函数（分别是微分形式）上基本上是自伴的。假设现场电势具有不退化的最小值并且没有其他临界点，我们证明对于足够大的逆温度，人们会观察到狄利克雷算子频谱中的许多后续间隙。对于具有足够弱（但通常在无限范围内）铁磁相互作用的平移不变系统，我们证明了两个自旋变量的相关性的领先渐近性的公式的有效性，因为它们的距离和逆温度趋于无穷大，最初是由J. Sjostrand推出的，用于有限维系统。

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