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Nonlinear compressible vortex sheets in two space dimensions

机译：二维空间中的非线性可压缩涡旋片

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We consider supersonic compressible vortex sheets for the isentropic Euler equations of gas dynamics in two space dimensions. The problem is a free boundary nonlinear hyperbolic problem with two main difficulties: the free boundary is characteristic, and the so-called Lopatinskii condition holds only in a weak sense, which yields losses of derivatives. Nevertheless, we prove the local existence of such piecewise smooth solutions to the Euler equations. Since the a priori estimates for the linearized equations exhibit a loss of regularity, our existence result is proved by using a suitable modification of the Nash-Moser iteration scheme. We also show how a similar analysis yields the existence of weakly stable shock waves in isentropic gas dynamics, and the existence of weakly stable liquid/vapor phase transitions.
机译：我们考虑二维空间中气体动力学的等熵欧拉方程的超音速可压缩涡旋片。问题是具有两个主要困难的自由边界非线性双曲问题：自由边界是特征性的，所谓的Lopatinskii条件仅在弱意义上成立，这会导致导数的损失。但是，我们证明了Euler方程的这种分段光滑解的局部存在。由于线性化方程的先验估计显示出规则性的损失，因此我们的存在结果通过使用对Nash-Moser迭代方案的适当修改来证明。我们还显示了类似的分析如何在等熵气体动力学中产生弱稳定的冲击波的存在，以及弱稳定的液相/蒸气相变的存在。

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