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TESSELLATIONS OF RANDOM MAPS OF ARBITRARY GENUS

机译：任意属随机图的卫星

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We investigate Voronoi-like tessellations of bipartite quadrangulations on surfaces of arbitrary genus, by using a natural generalization of a bijection of Marcus and Schaeffer allowing one to encode such structures by labeled maps with a fixed number of faces. We investigate the scaling limits of the latter. Applications include asymptotic enumeration results for quadrangulations, and typical metric properties of randomly sampled quadrangulations. In particular, we show that scaling limits of these random quadrangulations are such that almost every pair of points is linked by a unique geodesic.
机译：我们通过使用马库斯（Marcus）和舍弗（Schaeffer）的双射的自然归纳法，研究允许在任意属的表面上二分法四边形的类似Voronoi的方格装饰，使人可以通过带有固定数量面部的标记图对这种结构进行编码。我们研究了后者的缩放限制。应用包括四边形的渐近枚举结果，以及随机采样的四边形的典型度量属性。特别是，我们证明了这些随机四边形的缩放比例限制使得几乎每对点都由唯一的测地线链接。

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