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首页> 外文期刊>Annales scientifiques de l'Ecole normale superieure >AN ARITHMETIC RIEMANN-ROCH THEOREM FOR POINTED STABLE CURVES
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AN ARITHMETIC RIEMANN-ROCH THEOREM FOR POINTED STABLE CURVES

机译：点稳定曲线的算术RIEMANN-ROCH定理

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Let (O, Sigma, F-infinity) be an arithmetic ring of Krull dimension at most 1, S = SpecO and (pi : chi -> S; sigma(1), ..., sigma(n)) an n-pointed stable curve of genus g. Write U = chiU-j sigma(j)(S). The invertible sheaf omega(chi/s)(sigma(1) + ... + sigma(n)) inherits a hermitian structure parallel to.parallel to(hyp) from the dual of the hyperbolic metric on the Riemann surface U-infinity. In this article we prove an arithmetic Riemann-Roch type theorem that computes the arithmetic self-intersection of omega(chi/s)(sigma(1) + ... + sigma(n))(hyp). The theorem is applied to modular curves X(Gamma), Gamma = Gamma(0)(p) or Gamma(1)(p), p >= 11 prime, with sections given by the cusps. We show Z'(Y(Gamma), 1) similar to e(a)pi(b)Gamma(2)(1/2)L-c(0, M-Gamma), with p equivalent to 11 mod 12 when Gamma = Gamma(0)(p). Here Z(Y(Gamma), s) is the Selberg zeta function of the open modular curve Y(Gamma), a, b, c are rational numbers, M-Gamma is a Suitable Chow motive and similar to means equality up to algebraic unit.
机译：令（O，Sigma，F-infinity）为Krull维度的至多1个算术环，S = SpecO和（pi：chi-> S; sigma（1），...，sigma（n））为n-属g的尖稳定曲线。写U = chi U-j sigma（j）（S）。可逆捆omega（chi / s）（sigma（1）+ ... + sigma（n））从Riemann曲面U-infinity上的双曲度量对偶继承了一个平行于（hyp）的厄米结构。 。在本文中，我们证明了算术Riemann-Roch型定理，该定理可计算ω（chi / s）（sigma（1）+ ... + sigma（n））（hyp）的算术自交。该定理适用于模数曲线X（Gamma），Gamma = Gamma（0）（p）或Gamma（1）（p），p> = 11素数，其截面由尖端给出。我们显示Z'（Y（Gamma），1）与e（a）pi（b）Gamma（2）（1/2）Lc（0，M-Gamma）相似，当Gamma =时，p等于11 mod 12伽玛（0）（p）。其中Z（Y（Gamma），s）是开放模曲线Y（Gamma）的Selberg zeta函数，a，b，c是有理数，M-Gamma是适当的Chow动机，类似于等于代数的均等值单元。

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