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HYPERBOLIC GEOMETRY AND MODULIOF REAL CUBIC SURFACES

机译：双曲几何和模数实立方曲面

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Let M_o~Rbe the moduli space of smooth real cubic surfaces. We show that eachof its components admits a real hyperbolic structure. More precisely, one can remove some lower-dimensional geodesic subspaces from a real hyperbolic space H~4and form the quotient by an arith-metic group to obtain an orbifold isomorphic to a component of the moduli space. There are five com-ponents. For each we describe the corresponding lattices in P0(4, 1). We also derive several new andseveral old results on the topology of M_o~RLet M_s~Rbe the moduli space of real cubic surfaces that arestable in the sense of geometric invariant theory. We show that this space carries a hyperbolic structurewhose restriction to M_o~Ris that just mentioned. The corresponding lattice in P0(4, 1), for which wefind an explicit fundamental domain, is nonarithmetic.
机译：令M_o〜Rbe为光滑实三次曲面的模空间。我们证明了它的每个组件都承认一个真正的双曲结构。更确切地说，可以从实双曲空间H〜4中除去一些较低维的测地子空间，并通过算术组形成商，从而获得模量空间的一个分量的同构。有五个组成部分。对于每个，我们描述P0（4，1）中的对应晶格。我们还得出了关于M_o〜RLet M_s〜Rbe的拓扑的几个新的和几个旧的结果，这些拓扑是在几何不变性理论意义上稳定的实立方曲面的模空间。我们证明了该空间带有一个双曲结构，该结构只限于M_o〜Ris。在P0（4，1）中，我们为其定义了一个明确的基本域的对应晶格是非算术的。

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