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Spacetime causality in the study of the Hankel transform

机译：Hankel变换研究中的时空因果关系

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We study Hilbert space aspects of the Klein-Gordon equation in two-dimensional spacetime. We associate to its restriction to a spacelike wedge a scattering from the past light cone to the future light cone, which is then shown to be (essentially) the Hankel transform of order zero. We apply this to give a novel proof, solely based on the causality of this spatio-temporal wave propagation, of the theorem of de Branges and V. Rovnyak concerning Hankel pairs with a support property. We recover their isometric expansion as an application of Riemann's general method for solving Cauchy-Goursat problems of hyperbolic type.
机译：我们研究二维时空中Klein-Gordon方程的希尔伯特空间方面。我们将它的限制关联到从过去的光锥到将来的光锥的空间楔形散射，然后将其证明为（基本上）零级的汉克尔变换。我们仅基于这种时空波传播的因果关系，应用de Branges和V. Rovnyak定理关于汉克尔对具有支持性质的定理，给出了新颖的证明。我们恢复了它们的等距展开，这是应用黎曼（Riemann）一般方法来解决双曲型Cauchy-Goursat问题的应用。

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