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On the variety of Lagrangian subalgebras, II

机译：关于拉格朗日子代数的变种，II

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Motivated by Drinfeld's theorem on Poisson homogeneous spaces, we study the variety L of Lagrangian subalgebras of g circle plus g for a complex semi-simple Lie algebra g. Let G be the adjoint group of g. We show that the (G x G)-orbit closures in L are smooth spherical varieties. We also classify the irreducible components of C and show that they are smooth. Using some methods of M. Yakimov, we give a new description and proof of Karolinsky's classification of the diagonal G-orbits in L, which, as a special case, recovers the Belavin-Drinfeld classification of quasi-triangular r-matrices on g. Furthermore, L has a canonical Poisson structure, and we compute its rank at each point and describe its symplectic leaf decomposition in terms of intersections of orbits of two subgroups of G x G. (c) 2006 Elsevier SAS.
机译：受德林费尔德定理在Poisson齐整空间上的启发，我们研究了g圆加g的拉格朗日子代数L的复杂半简单Lie代数g。令G为g的伴随群。我们证明L中的（G x G）轨道闭合是光滑的球形变体。我们还对C的不可约成分进行分类，并证明它们是光滑的。使用M. Yakimov的某些方法，我们对L中对角G轨道的Karolinsky分类进行了新的描述和证明，在特殊情况下，它恢复了g上准三角r矩阵的Belavin-Drinfeld分类。此外，L具有规范的泊松结构，我们计算每个点的秩，并根据G x G的两个子组的轨道交点描述其辛叶分解。（c）2006 Elsevier SAS。

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