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Proper groupoids and momentum maps: Linearization, affinity, and convexity

机译：合适的类群和动量图：线性化，亲和力和凸度

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We show that proper Lie groupoids are locally linearizable. As a consequence, the orbit space of a proper Lie groupoid is a smooth orbispace (a Hausdorff space which locally looks like the quotient of a vector space by a linear compact Lie group action). In the case of proper (quasi-)symplectic groupoids, the orbit space admits a natural integral affine structure, which makes it into an affine orbifold with locally convex polyhedral boundary, and the local structure near each boundary point is isomorphic to that of a Weyl chamber of a compact Lie group. We then apply these results to the study of momentum maps of Hamiltonian actions of proper (quasi-)symplectic groupoids, and show that these momentum maps preserve natural transverse affine structures with local convexity properties. Many convexity theorems in the literature can be recovered from this last statement and some elementary results about affine maps. (c) 2006 Elsevier Masson SAS.
机译：我们证明适当的李群群是局部线性化的。结果，适当的李群群的轨道空间是一个光滑的球体空间（一个Hausdorff空间，它在局部上看起来像是线性紧Lie群作用的矢量空间的商）。对于适当的（准）渐近群群，轨道空间允许自然的仿射仿射结构，使其成为具有局部凸多面体边界的仿射双曲面，并且每个边界点附近的局部结构与Weyl同构紧凑的李群的密室。然后，我们将这些结果应用于适当（准）渐近群阵的哈密顿运动的动量图研究，并表明这些动量图保留了具有局部凸性的自然横向仿射结构。可以从最后的陈述和关于仿射图的一些基本结果中恢复文献中的许多凸定理。 （c）2006年Elsevier Masson SAS。

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