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首页> 外文期刊>Annales scientifiques de l'Ecole normale superieure >UNIFORM RECTIFIABILITY AND HARMONIC MEASURE I: UNIFORM RECTIFIABILITY IMPLIES POISSON KERNELS IN L-p
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UNIFORM RECTIFIABILITY AND HARMONIC MEASURE I: UNIFORM RECTIFIABILITY IMPLIES POISSON KERNELS IN L-p

机译：统一的可比性和谐波度量I：均匀的可比性暗示L-p中的Poisson核

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We present a higher dimensional, scale-invariant version of a classical theorem of F. and M. Riesz [37]. More precisely, we establish scale invariant absolute continuity of harmonic measure with respect to surface measure, along with higher integrability of the Poisson kernel, for a domain Omega subset of Rn+1, n >= 2, with a uniformly rectifiable boundary, which satisfies the Harnack chain condition plus an interior (but not exterior) Corkscrew condition. In a companion paper to this one [28], we also establish a converse, in which we deduce uniform rectifiability of the boundary, assuming scale invariant L-q bounds, with q > 1, on the Poisson kernel.
机译：我们提出了F.和M. Riesz [37]的经典定理的高维，尺度不变形式。更准确地说，对于Rn + 1的域Omega子集，n> = 2，具有一致的可校正边界，我们建立了相对于表面测度的谐波测度相对于表面测度的尺度不变绝对连续性Harnack链条条件加上内部（但不是外部）开瓶器条件。在与之对应的论文中[28]，我们还建立了一个逆，其中我们推论了边界的均匀可校正性，假设泊松核上的尺度不变L-q边界且q> 1。

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