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SOLUTION ALGEBRAS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS AND QUASI-HOMOGENEOUS VARIETIES: A NEW DIFFERENTIAL GALOIS CORRESPONDENCE

机译：微分方程和拟齐变种的解决方案代数：一个新的微分Galois对应

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We develop a new connection between Differential Algebra and Geometric Invariant Theory, based on an anti-equivalence of categories between solution algebras associated to a linear differential equation (i.e., differential algebras generated by finitely many polynomials in a fundamental set of solutions), and affine quasi-homogeneous varieties (over the constant field) for the differential Galois group of the equation. Solution algebras can be associated to any connection over a smooth affine variety. It turns out that the spectrum of a solution algebra is an algebraic fiber space over the base variety, with quasi-homogeneous fiber. We discuss the relevance of this result to Transcendental Number Theory.
机译：我们基于与线性微分方程相关联的解代数（即，由基本解的有限多个多项式生成的微分代数）与仿射之间类别的反等价性，建立了微分代数与几何不变理论之间的新连接方程的微分伽罗瓦群的拟齐变种（在常数场上）。求解代数可以与光滑仿射变体上的任何连接相关联。事实证明，解代数的谱是基本变种上具有准均质纤维的代数纤维空间。我们讨论该结果与先验数论的相关性。

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