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Bernstein series solutions of multidimensional linear and nonlinear Volterra integral equations with fractional order weakly singular kernels

机译：Bernstein系列多维线性和非线性Volterra积分方程与分数次数弱奇异内核的解决方案

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摘要

This paper proposes a quadrature method based on multi-variate Bernstein polynomials. The method is used to solve multidimensional Volterra integral equations with weakly singular kernels. Firstly, we use multi-variate Bernstein polynomials to approximate the unknown function of an equation, then a discrete function equation can be obtained by substituting the approximate solution into the equation. Secondly, the discrete function system is transformed into an algebra equation system by using some discrete points. We can perform the integral operations without discrete kernel function, and the weakly singular integrals can be calculated directly by using quadrature method, so the method is easy to implement. Thirdly, we prove the existence and uniqueness of the solution of the approximate equation, as well as the error analysis of the proposed method. Six numerical examples are given to illustrate the efficiency of this method. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：本文提出了一种基于多变型伯尔尼斯坦多项式的正交方法。 该方法用于求解具有弱奇异内核的多维Volterra积分方程。 首先，我们使用多变化的伯尔斯坦多项式来近似方程的未知功能，然后可以通过将近似解压缩到等式中来获得离散函数方程。 其次，通过使用一些离散点将离散函数系统转换为代数方程系统。 我们可以执行没有离散内核功能的积分操作，并且可以通过使用正交方法直接计算弱奇异积分，因此该方法易于实现。 第三，我们证明了近似方程解决方案的存在和唯一性，以及所提出的方法的误差分析。 给出了六个数值例子来说明该方法的效率。 （c）2018年Elsevier Inc.保留所有权利。

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