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Bakry-Emery Curvature Functions on Graphs

机译：Bakry-emery曲率在图表上

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摘要

We study local properties of the Bakry-Emery curvature function K-G,K-x: (0, infinity] -> R at a vertex x of a graph G systematically. Here K-G,K-x (N) is defined as the optimal curvature lower bound K in the Bakry-Emery curvature-dimension inequality CD(K, N) that x satisfies. We provide upper and lower bounds for the curvature functions, introduce fundamental concepts like curvature sharpness and S-1-out regularity, and relate the curvature functions of G with various spectral properties of (weighted) graphs constructed from local structures of G. We prove that the curvature functions of the Cartesian product of two graphs G(1), G(2) are equal to an abstract product of curvature functions of G(1),G(2). We explore the curvature functions of Cayley graphs and many particular (families of) examples. We present various conjectures and construct an infinite increasing family of 6-regular graphs which satisfy CD(0, infinity) but are not Cayley graphs.
机译：本文系统地研究了图G顶点x上Bakry-Emery曲率函数K-G，K-x：（0，无穷远）]>R的局部性质，其中K-G，K-x（N）定义为x满足的Bakry-Emery曲率维数不等式CD（K，N）中的最佳曲率下界K。我们给出了曲率函数的上界和下界，引入了曲率锐度和S-1-出正则性等基本概念，并将G的曲率函数与由G的局部结构构造的（加权）图的各种谱性质联系起来。我们证明了两个图G（1）的笛卡尔积的曲率函数，G（2）等于G（1），G（2）的曲率函数的抽象乘积。我们研究了Cayley图的曲率函数和许多特殊的例子。我们提出了各种猜想，并构造了一个满足CD（0，无穷大）但不是Cayley图的无限增长6-正则图族。

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