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Modified Distribution-Free Goodness-of-Fit Test Statistic

机译：修改的分布无拟合性测试统计

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Covariance structure analysis and its structural equation modeling extensions have become one of the most widely used methodologies in social sciences such as psychology, education, and economics. An important issue in such analysis is to assess the goodness of fit of a model under analysis. One of the most popular test statistics used in covariance structure analysis is the asymptotically distribution-free (ADF) test statistic introduced by Browne (Br J Math Stat Psychol 37:62-83, 1984). The ADF statistic can be used to test models without any specific distribution assumption (e.g., multivariate normal distribution) of the observed data. Despite its advantage, it has been shown in various empirical studies that unless sample sizes are extremely large, this ADF statistic could perform very poorly in practice. In this paper, we provide a theoretical explanation for this phenomenon and further propose a modified test statistic that improves the performance in samples of realistic size. The proposed statistic deals with the possible ill-conditioning of the involved large-scale covariance matrices.
机译：协方差结构分析及其结构方程模型扩展已成为心理学、教育学和经济学等社会科学中应用最广泛的方法之一。此类分析中的一个重要问题是评估所分析模型的拟合优度。协方差结构分析中最常用的检验统计量之一是Browne提出的渐近分布自由（ADF）检验统计量（Br J Math Stat Psycholi 37:62-831984）。ADF统计量可用于测试模型，而无需对观测数据进行任何特定的分布假设（如多元正态分布）。尽管有其优势，但各种实证研究表明，除非样本量非常大，否则这种ADF统计在实践中可能表现得非常糟糕。在本文中，我们对这一现象提供了理论解释，并进一步提出了一种改进的检验统计量，以提高在真实大小样本中的性能。所提出的统计处理涉及的大规模协方差矩阵的可能病态。

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