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首页> 外文期刊>The Journal of the London Mathematical Society >A noncommutative version of the Julia-Wolff-Caratheodory theorem
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A noncommutative version of the Julia-Wolff-Caratheodory theorem

机译：Julia-Wolff-Caratheodory定理的非正式版本

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The classical Julia-Wolff-Caratheodory theorem characterizes the behaviour of the derivative of an analytic self-map of a unit disk or of a half-plane of the complex plane at certain boundary points. We prove a version of this result that applies to noncommutative self-maps of noncommutative half-planes in von Neumann algebras at points of the distinguished boundary of the domain. Our result, somewhat surprisingly, relies almost entirely on simple geometric properties of noncommutative half-planes, which are quite similar to the geometric properties of classical hyperbolic spaces, but use virtually no elements of analytic function theory in the proofs.
机译：经典的Julia-Wolff-Caratheodory定理描述了单位圆盘的解析自映射或复平面的半平面在某些边界点的导数的行为。我们证明了这个结果的一个版本，它适用于von Neumann代数中非对易半平面在域的可分辨边界点处的非对易自映射。令人惊讶的是，我们的结果几乎完全依赖于非对易半平面的简单几何性质，这与经典双曲空间的几何性质非常相似，但在证明中几乎没有使用解析函数理论的元素。

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