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首页> 外文期刊>Journal of the European Mathematical Society: JEMS >Refined global Gross-Prasad conjecture on special Bessel periods and Bocherer's conjecture
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Refined global Gross-Prasad conjecture on special Bessel periods and Bocherer's conjecture

机译：在特殊的Bessel时期和Bocherer的猜想中精制全球总普拉萨德猜想

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In this paper we pursue the refined global Gross-Prasad conjecture for Bessel periods formulated by Yifeng Liu in the case of special Bessel periods for SO(2n + 1) x SO(2). Recall that a Bessel period for SO(2n + 1) x SO(2) is called special when the representation of SO(2) is trivial. Let pi be an irreducible cuspidal tempered automorphic representation of a special orthogonal group of an odd-dimensional quadratic space over a totally real number field F whose local component pi(v) at any archimedean place v of F is a discrete series representation. Let E be a quadratic extension of F and suppose that the special Bessel period corresponding to E does not vanish identically on pi. Then we prove the Ichino-Ikeda type explicit formula conjectured by Liu for the central value L(1/2, pi)/L(1/2, pi x chi(E)), where chi(E) denotes the quadratic character corresponding to E. Our result yields a proof of Bocherer's conjecture on holomorphic Siegel cusp forms of degree two which are Hecke eigenforms.
机译：本文在SO（2n+1）x SO（2）的特殊贝塞尔周期的情况下，研究了刘益峰提出的贝塞尔周期的精确全局Gross-Prasad猜想。回想一下，当SO（2）的表示是平凡的时，SO（2n+1）x SO（2）的贝塞尔周期被称为特殊周期。设pi是一个奇数维二次空间的特殊正交群在全实数域F上的不可约尖峰回火自守表示，其在F的任意阿基米德位置v的局部分量pi（v）是离散级数表示。设E是F的二次延拓，并假设与E对应的特殊贝塞尔周期在pi上不完全消失。然后，我们证明了Liu关于中心值L（1/2，pi）/L（1/2，pi x chi（E））的Ichino Ikeda型显式公式，其中chi（E）表示对应于E的二次特征。我们的结果证明了Bocheler关于二次全纯Siegel尖点形式的猜想，即Hecke特征形式。

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