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Fast modular multi-exponentiation using modified complex arithmetic

机译：使用改进的复数算法进行快速模块化多幂运算

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Modular multi-exponentiation Pi M-n(i=1)i(E)i(modN) is a very important but time-consuming operation in many modern cryptosystems. In this paper, a fast modular multi-exponentiation is proposed utilizing the binary-like complex arithmetic method, complement representation method and canonical-signed-digit recoding technique. By performing complements and canonical-signed-digit recoding technique, the Hamming weight (number of 1's in the binary representation or number of non-zero digits in the binary signed-digit representations) of the exponents can be reduced. Based on these techniques, an algorithm with efficient modular multi-exponentiation is proposed. For modular multi-exponentiation, in average case, the proposed algorithm can reduce the number of modular multiplications (MMs) from 1.503k to 1.306k, where k is the bit-length of the exponent. We can therefore efficiently speed up the overall performance of the modular multi-exponentiation for cryptographic applications. (c) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在许多现代密码系统中，模块化多幂运算Pi M-n（i = 1）i（E）i（modN）是非常重要但耗时的操作。本文利用类二进制复杂算术方法，补数表示方法和规范正负号重新编码技术，提出了一种快速的模块化多幂运算方法。通过执行补码和规范的有符号数字记录技术，可以减少指数的汉明权重（二进制表示中的1的数目或二进制有符号数字表示中的非零数字的数目）。基于这些技术，提出了一种高效的模块化多幂运算算法。对于模块化乘幂，通常情况下，所提出的算法可以将模块化乘法（MM）的数量从1.503k减少到1.306k，其中k是指数的位长。因此，我们可以有效地加快密码应用程序模块化多幂运算的整体性能。 （c）2006 Elsevier Inc.保留所有权利。

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