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Constructing pairs of equienergetic and non-cospectral graphs

机译：构造等能量图和非共谱图对

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The energy of a simple graph G is the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix. Two graphs of the same order are said to be equienergetic if they have the same energy. Several ways to construct equienergetic non-cospectral graphs of very large size can be found in the literature. The aim of this work is to construct equienergetic non-cospectral graphs of small size. In this way, we first construct several special families of such graphs, using the product and the cartesian product of complete graphs. Afterwards, we show how one can obtain new pairs of equienergetic non-cospectral graphs from the starting ones. More specifically, we characterize the connected graphs G for which the product and the cartesian product of G and K-2 are equienergetic non-cospectral graphs and we extend Balakrishnan's result: For a non-trivial graph G, G circle times C-4 and G circle times K-2 circle times K-2 are equienergetic non-cospectral graphs, given in [R. Balakrishnan, The energy of a graph, Linear Algebra Appl. 387 (2004) 287-295]. (C) 2007 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：简单图G的能量是其邻接矩阵的特征值的绝对值之和。如果两个图具有相同的能量，则称它们是等能量的。在文献中可以找到几种构造非常大的等能量非共谱图的方法。这项工作的目的是构造小尺寸的非能谱图。这样，我们首先使用完整图的乘积和笛卡尔乘积构造此类图的几个特殊族。然后，我们展示了如何从开始的对中获得新的等能量非共谱图对。更具体地说，我们描述了连接图G的特征，其中G和K-2的乘积和笛卡尔乘积是等能量的非共谱图，并且我们扩展了Balakrishnan的结果：对于非平凡图G，G圈乘以C-4和G圈乘以K-2圈乘以K-2是等能量的非共谱图，如[R. Balakrishnan，图的能量，线性代数应用。 387（2004）287-295]。 （C）2007 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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