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Existence results for classes of Laplacian systems with sign-changing weight

机译：具有权重变化的Laplacian系统类的存在性结果

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Consider the system -Delta u = lambda F(x, u, v), in Omega, -Delta v = lambda H(x,u,v), in Omega, u = O = v, on partial derivative Omega, where F (x, u, v) = [g (x)a(u) + f (v)], H(x, u, v) = [g(x)b(v) + h(u)], lambda > 0 is a parameter, Omega is a bounded domain in R-N; N >= 1, with smooth boundary partial derivative Omega and Delta is the Laplacian operator. Here g is a C-1 sign-changing function that may be negative near the boundary and f, h, a, b are C-1 nondecreasing functions satisfying a(0) >= 0, b(0) >= 0, [GRAPHICS] We discuss the existence of positive solutions when f, h, a, b and g satisfy certain additional conditions. We employ the method of sub-super-solutions to obtain our results. Note that we do not require any sign-changing conditions on f(0) or h(0). We also note that while a and b are assumed to be sublinear at infinity, we only assume a combined sublinear effect of f and h at infinity. (C) 2006 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：考虑系统-Delta u =λF（x，u，v），在Omega中，-Delta v = lambda H（x，u，v），在Omega中，u = O = v，在偏导数Omega上，其中F （x，u，v）= [g（x）a（u）+ f（v）]，H（x，u，v）= [g（x）b（v）+ h（u）]，λ > 0是参数，O​​mega是RN中的有界域; N> = 1，具有平滑边界偏导数Omega和Delta是Laplacian算子。在此，g是C-1符号转换函数，在边界附近可能为负，而f，h，a，b是满足a（0）> = 0，b（0）> = 0，[ [图形]我们讨论当f，h，a，b和g满足某些附加条件时正解的存在。我们采用子超解法来获得结果。请注意，我们不需要对f（0）或h（0）进行任何符号转换条件。我们还注意到，虽然假设a和b在无穷大时是亚线性的，但我们仅假设f和h在无穷大时的组合亚线性效应。 （C）2006 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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