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【24h】

Hopf bifurcation of viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD

机译：可压缩气体动力学和MHD中粘性激波的Hopf分叉

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Extending our previous results for artificial viscosity systems, we show, under suitable spectral hypotheses, that shock wave solutions of compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamics equations undergo Hopf bifurcation to nearby time-periodic solutions. The main new difficulty associated with physical viscosity and the corresponding absence of parabolic smoothing is the need to show that the difference between nonlinear and linearized solution operators is quadratically small in H-s for data in H-s. We accomplish this by a novel energy estimate carried out in Lagrangian coordinates; interestingly, this estimate is false in Eulerian coordinates. At the same time, we greatly sharpen and simplify the analysis of the previous work.
机译：扩展了我们先前对人工粘度系统的结果，我们显示了在适当的频谱假设下，可压缩的Navier-Stokes的冲击波解和磁流体动力学方程经历了Hopf分支，成为附近的时间周期解。与物理粘度和相应的无抛物线平滑相关的主要新困难是需要证明，对于H-s中的数据，非线性和线性化解算子之间的差在H-s中平方小。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新颖的能量估算来完成此任务。有趣的是，该估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大简化和简化了先前工作的分析。

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