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Fully computable a posteriori error bounds for eigenfunctions

机译：特征函数的后验误差边界完全可计算

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For compact self-adjoint operators in Hilbert spaces, two algorithms are proposed to provide fully computable a posteriori error estimate for eigenfunction approximation. Both algorithms apply well to the case of tight clusters and multiple eigenvalues, under the settings of target eigenvalue problems. Algorithm I is based on the Rayleigh quotient and the min-max principle that characterizes the eigenvalue problems. The formula for the error estimate provided by Algorithm I is easy to compute and applies to problems with limited information of Rayleigh quotients. Algorithm II, as an extension of the Davis-Kahan method, takes advantage of the dual formulation of differential operators along with the Prager-Synge technique and provides greatly improved accuracy of the estimate, especially for the finite element approximations of eigenfunctions. Numerical examples of eigenvalue problems of matrices and the Laplace operators over convex and non-convex domains illustrate the efficiency of the proposed algorithms.
机译：针对希尔伯特空间中的紧自伴随算子，提出了两种算法来提供特征函数近似的完全可计算的后验误差估计。在目标特征值问题的设置下，这两种算法都适用于紧密聚类和多个特征值的情况。算法 I 基于瑞利商和表征特征值问题的最小-最大值原理。算法 I 提供的误差估计公式易于计算，适用于瑞利商信息有限的问题。算法II作为Davis-Kahan方法的扩展，利用了微分算子的对偶公式和Prager-Synge技术，大大提高了估计精度，特别是对于特征函数的有限元近似。矩阵的特征值问题和拉普拉斯算子在凸域和非凸域上的特征值问题的数值示例说明了所提算法的有效性。

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