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【24h】

Adaptive step-size selection for homotopy methods to solve polynomial equations

机译：自适应步长选择，用于求解多项式方程的同伦方法

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Given a C~1 path of systems of homogeneous polynomial equations f_t, t∈[a, b], and an approximation x_a to a zero ζ_a of the initial system f_a, we show how to adaptively choose the step size for a Newton-based homotopy method so that we approximate the lifted path (f_t, ζ_t) in the space of (problem, solution) pairs. The total number of Newton iterations is bounded in terms of the length of the lifted path in the condition metric.
机译：给定齐次多项式方程组f_t，t∈[a，b]的系统的C〜1路径，以及初始系统f_a的零ζ_a的近似值x_a，我们展示了如何为基于牛顿的系统自适应地选择步长同伦方法，以便我们在（问题，解）对的空间中近似提升路径（f_t，ζ_t）。牛顿迭代的总数以条件度量中的提升路径的长度为界。

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