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Clustering via geometric median shift over Riemannian manifolds(Conference Paper)

机译：通过黎曼流形上的几何中值移位进行聚类（会议论文）

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The mean shift algorithms have been successfully applied to many areas, such as data clustering, feature analysis, and image segmentation. However, they still have two limitations. One is that they are ineffective in clustering data with low dimensional manifolds because of the use of the Euclidean distance for calculating distances. The other is that they sometimes produce poor results for data clustering and image segmentation. This is because a mean may not be a point in a data set. In order to overcome the two limitations, we propose a novel approach for the median shift over Riemannian manifolds that uses the geometric median and geodesic distances. Unlike the mean, the geometric median of a data set is one of points in the set. Compared to the Euclidean distance, the geodesic distances can better describe data points distributed on Riemannian manifolds. Based on these two facts, we first present a novel density function that characterizes points on a manifold with the geodesic distance. The shift of the geometric median over the Riemannian manifold is derived from maximizing this density function. After this, we present an algorithm for geometric median shift over Riemannian manifolds, together with theoretical proofs of its correctness. Extensive experiments have demonstrated that our method outperforms the state-of-the-art algorithms in data clustering, image segmentation, and noise filtering on both synthetic data sets and real image databases.
机译：均值平移算法已成功应用于许多领域，例如数据聚类，特征分析和图像分割。但是，它们仍然有两个限制。一是由于使用欧几里德距离来计算距离，因此它们在使用低维流形对数据进行聚类方面无效。另一个是它们有时对数据聚类和图像分割产生不好的结果。这是因为均值可能不是数据集中的一个点。为了克服这两个限制，我们提出了一种新颖的方法来解决黎曼流形上的中值偏移，该方法使用了几何中值和测地距离。与均值不同，数据集的几何中位数是该集中的点之一。与欧几里得距离相比，测地距离可以更好地描述分布在黎曼流形上的数据点。基于这两个事实，我们首先提出一种新颖的密度函数，该函数用测地线距离表征流形上的点。几何中位数在黎曼流形上的位移是通过使该密度函数最大化而得出的。此后，我们提出了黎曼流形上的几何中值移位算法，以及其正确性的理论证明。大量实验表明，在合成数据集和真实图像数据库上的数据聚类，图像分割和噪声过滤方面，我们的方法均优于最新算法。

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