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Vertex-Irregular Labeling and Vertex-Irregular Total Labeling on Caterpillar Graph

机译：卡特彼勒图上的顶点不规则标记和顶点不规则总标记

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For a simple graph G with the vertex set V and the edge set E, a labeling λ : E(G) → {1, 2,..., k} is called a vertex-irregular k-labeling on G if for any two different vertices x and y in V we have wt(x) ≠ wt(y) where wt(x) = ∑_(z∈V) λ(xz). The irregularity strength of G, denoted by s(G), is the smallest positive integer k for which G has a vertex-irregular k-labelling. A labeling γ : V(G) ∪ E(G) → {1,2,..., k} is called a vertex-irregular total k-labeling of G if for any two different vertices x and y in V we have wt(x) ≠ wt(y) where wt(x) = γ(x) + ∑_(zE∈V) γ(xz). The total vertex irregularity strength of G, denoted by tvs(G), is the smallest positive integer k for which G has a vertex-irregular total k-labelling. In this paper, we determined the irregularity strength and the total vertex irregularity strength of a caterpillar graph.
机译：对于具有顶点集V和边集E的简单图G，将λ：E（G）→{1,2，...，k}标记为G上的顶点不规则k标记（如果有的话）在V中有两个不同的顶点x和y，其中wt（x）≠wt（y），其中wt（x）= ∑_（z∈V）λ（xz）。 G的不规则强度用s（G）表示，是G具有顶点不规则k标记的最小正整数k。标记γ：V（G）∪E（G）→{1,2，...，k}称为G的顶点不规则总k标记，如果对于V中的任意两个顶点x和y wt（x）≠wt（y），其中wt（x）=γ（x）+ ∑_（zE∈V）γ（xz）。 G的总顶点不规则强度用tvs（G）表示，是G具有不规则顶点的总k标记的最小正整数k。在本文中，我们确定了毛毛虫图的不规则强度和总顶点不规则强度。

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