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首页> 外文期刊>International journal of bifurcation and chaos in applied sciences and engineering >The henon and heiles problem in three dimensions. I. periodic orbits near the origin
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The henon and heiles problem in three dimensions. I. periodic orbits near the origin

机译：Henon和Heiles问题在三个维度上。一，原点附近的周期性轨道

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This paper is the first part of a study of the Henon and Heiles problem in three dimensions. Due to the axial symmetry of the Hamiltonian, the third component of the angular momentum is an integral and the system is considered as a Hamiltonian with two degrees of freedom. As functions of that integral, we show the existence of three circular trajectories around the axis O_z and a domain for which we have bounded motions. In the part of that domain near the origin, the corresponding dynamical system is treated as a perturbed harmonic oscillator in 1-1-1 resonance. We present some numerical studies searching for periodic orbits, showing the corresponding Poincare surfaces of section. In addition, we obtain some natural families of periodic orbits associated with the relative equilibria of the fourth order normalized system.
机译：本文是从三个维度研究Henon和Heiles问题的第一部分。由于哈密顿量的轴向对称性，角动量的第三部分是一个积分，因此系统被认为是具有两个自由度的哈密顿量。作为该积分的函数，我们显示了围绕轴O_z的三个圆形轨迹以及我们有界运动的一个域。在该域中靠近原点的部分中，相应的动力学系统被视为1-1-1共振中的扰动谐波振荡器。我们提供一些数值研究来寻找周期轨道，并显示相应的Poincare截面。此外，我们获得了一些与四阶归一化系统的相对平衡有关的周期轨道的自然族。

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