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首页> 外文期刊>International journal of nonlinear sciences and numerical simulation >Numerical Solution of Nonlinear Kaup-Kupershmit Equation, KdV-KdV and Hirota-Satsuma Systems
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Numerical Solution of Nonlinear Kaup-Kupershmit Equation, KdV-KdV and Hirota-Satsuma Systems

机译：非线性Kaup-Kupershmit方程，KdV-KdV和Hirota-Satsuma系统的数值解

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In this work we investigate the numerical solution of Kaup-Kupershmit (KK) equation, KdV-KdV and generalized Hirota-Satsuma (HS) systems. The proposed numerical schemes in this paper are based on fourthorder time-stepping schemes in combination with discrete Fourier transform. We discretize the original partial differential equations (PDEs) with discrete Fourier transform in space and obtain a system of ordinary differential equations (ODEs) in Fourier space which will be solved with fourth order time-stepping methods. After transforming the equations to a system of ODEs, the linear operator in KK and HS equation is diagonal but in KDV-KDV equation is not diagonal. However for KDV-KDV system which is the focus of this paper, we show that the exponential of linear operator and related inverse matrix have definite structure which enable us to implement the methods such as diagonal case. Comparing numerical solutions with exact traveling wave solutions demonstrates that those methods are accurate and readily implemented.
机译：在这项工作中，我们研究了Kaup-Kupershmit（KK）方程，KdV-KdV和广义Hirota-Satsuma（HS）系统的数值解。本文提出的数值方案基于四阶时间步长方案，并结合了离散傅里叶变换。我们用离散傅立叶变换在空间上离散原始的偏微分方程（PDEs），并获得了傅立叶空间中的常微分方程（ODE）系统，该系统将通过四阶时间步长方法求解。将方程转换为ODE系统后，KK和HS方程中的线性算子是对角的，但KDV-KDV方程中的线性算子不是对角的。但是，对于本文重点研究的KDV-KDV系统，我们证明了线性算子和相关逆矩阵的指数具有确定的结构，这使我们能够实现对角情况等方法。将数值解与精确的行波解进行比较表明，这些方法是准确且易于实现的。

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