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Dual geometry of the wigner-yanase-dyson information content

机译：Wigner-Yanase-Dyson信息内容的双重几何

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We develop a non-parametric information geometry on finite-dimensional matrix manifolds by using the Frechet differentiation. Taking the simplest prototype Riemannian metric form K'_p (A, B) ≡ TrDg(ρ)(A)Dg~*(ρ)(B) A, B ∈ T_ρ is obtained in M~s with the Frechet derivative D on a pair of smooth functions g(ρ) and g~*(ρ) of the density matrix ρ, we prove the WYD identification theorem: this metric is identified with the normalized wigner-Yanase-Dyson skew information (the WYD metric), if and only if the metric form satisfies the monotonicity under every stochastic mapping T on ρ and A: K'_(Tρ) (TA, TA) ≤ K'_ρ(A,A). On this basis, we establish (a) a fine structure of the partial order in the set F of all monotone metrics such that F_(power) ∪ F_(WYD) forms a linearly ordered subset of F with the same minimax bound, where F_(power) (the power-mean metrics) interpolates the Bures and the WYD metrics (b) a characterization of the quasi-entropy S(ρ,σ) = TrF(Δσ,ρ)ρ induced by the metric-characterizing function f_(WYD)(x) of the WYD metric (c) an affine connection on the above metric which is torsionless to guarantee the quantum version of the ±α-connection, provided α ∈ [-3,3].
机译：通过使用弗雷歇特微分，我们在有限维矩阵流形上开发了非参数信息几何。取最简单的原型黎曼度量形式K'_p（A，B）≡TrDg（ρ）（A）Dg〜*（ρ）（B）A，在M〜s中获得B∈T_ρ，其中Frechet导数D在a上对密度矩阵ρ的光滑函数g（ρ）和g〜*（ρ）对，我们证明了WYD识别定理：如果该度量由归一化的Wigner-Yanase-Dyson偏斜信息（WYD度量）识别，仅当度量形式满足在ρ和A上的每个随机映射T下的单调性时：K'_（Tρ）（TA，TA）≤K'_ρ（A，A）。在此基础上，我们建立（a）所有单调度量的集合F中的偏序的精细结构，使得F_（幂）∪F_（WYD）形成具有相同最小极大限的F的线性排序子集，其中F_ （幂）（幂均值度量）内插Bures和WYD度量（b）度量特征函数f_（）诱导的准熵S（ρ，σ）= TrF（Δσ，ρ）ρ的表征WYD度量（c）的WYD）（x）是上述度量的仿射连接，只要α∈[-3,3]，就可以无扭曲地保证±α连接的量子形式。

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