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A note on nonlinear sigma-models in noncommutative geometry

机译：关于非交换几何中的非线性sigma模型的注释

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We study nonlinear sigma-models defined on a noncommutative torus as a two-dimensional string worldsheet. We consider (i) a two-point space, (ii) a circle, (iii) a noncommutative torus, (iv) a classical group SU(2,C) as examples of space-time. Based on established results, the trivial harmonic unitaries of the noncommutative chiral model known as local minima are shown not to be global minima by comparing them to the symmetric unitaries derived from instanton solutions of the noncommutative Ising model corresponding to a two-point space. In addition, a Z(2)-action on field maps is introduced to a noncommutative torus, and its action on solutions of various Euler-Lagrange equations is described.
机译：我们研究在非交换环面上定义为二维字符串世界表的非线性sigma模型。我们以时空为例，考虑（i）两点空间，（ii）圆，（iii）非交换环，（iv）经典群SU（2，C）。根据已确定的结果，通过将非交换手性模型的琐碎谐波unit与对应于两点空间的非交换Ising模型的瞬时解相比较而得出的对称unit，它们不是全局最小值。另外，将场图上的Z（2）作用引入到非交换环，并描述了其对各种Euler-Lagrange方程解的作用。

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