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On quantifying the uncertainty of stochastic process power spectrum estimates subject to missing data

机译：关于量化随机过程中功率谱估计值在不确定性下的不确定性

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The issue of quantifying the uncertainty in stochastic process power spectrum estimates based on realisations with missing data is addressed. In this regard, relying on relatively relaxed assumptions for the missing data, utilising fundamental concepts from probability theory, and resorting to Fourier and harmonic wavelets based representations of stationary and non-stationary stochastic processes, respectively, a closed-form expression is derived for the probability density function (PDF) of the power spectrum value corresponding to a specific frequency. The significance of the derived PDF relates to cases where incomplete process realisations are available for power spectrum estimation applications. In this setting, standard power spectrum estimation techniques subject to missing data typically provide with a deterministic estimate for the power spectrum. Thus, no information is provided concerning the uncertainty in the estimates. Numerical examples herein demonstrate the large extent to which any given single estimate may be unrepresentative of the target spectrum.
机译：解决了基于缺少数据的实现对随机过程功率谱估计中的不确定性进行量化的问题。在这方面，依靠相对宽松的假设，针对丢失的数据，利用概率论的基本概念，并分别采用基于傅立叶和谐波小波的平稳和非平稳随机过程表示，可以得出闭式表达式。对应于特定频率的功率谱值的概率密度函数（PDF）。导出的PDF的重要性与不完整的过程实现可用于功率谱估计应用的情况有关。在这种情况下，受丢失数据影响的标准功率谱估计技术通常会为功率谱提供确定性估计。因此，没有提供有关估计中不确定性的信息。本文的数值示例说明了任何给定的单个估计在很大程度上不能代表目标光谱的情况。

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