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Some irreducibility theorems of parabolic induction on the metaplectic group via the Langlands-Shahidi method

机译：通过Langlands-Shahidi方法对偏微群上的抛物线归纳的一些不可约定理

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Let Sp2n(F) be the metaplectic double cover of F where Sp2n(F) is a local field of characteristic 0. We use the Uniqueness of Whittaker model to define a metaplectic analog to Shahidi local coefficients and we use these coefficients to define gamma factors. We show that these gamma factors are multiplicative and satisfy the crude global functional equation. Then, we compute these factors in various cases and obtain explicit formulas for Plancherel measures. These computations are then used to prove some irreducibility theorems for parabolic induction on the metaplectic group over p-adic fields. In particular, we show that all principal series representations induced from unitary characters are irreducible. We also prove that parabolic induction from unitary supercuspidal representation of the Siegel parabolic sub group is irreducible if and only if a certain parabolic induction on SO2n+1(F) is irreducible.
机译：令Sp2n（F）为F的辛型双覆盖，其中Sp2n（F）为特征为0的局部场。我们使用Whittaker模型的唯一性来定义Shahidi局部系数的辛型类似物，并使用这些系数来定义伽玛因子。我们表明，这些伽玛因子是可乘的，并且满足粗略的全局函数方程。然后，我们在各种情况下计算这些因素，并获得Plancherel测度的明确公式。然后将这些计算用于证明在p-adic场上的偏微积分群上的抛物线归纳的一些不可约性定理。特别地，我们表明，由from字符引起的所有主系列表示都是不可约的。我们还证明，当且仅当对SO2n + 1（F）的某种抛物线感应不可约时，才能从Siegel抛物线亚群的单一超尖峰表示中进行抛物线感应。

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