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GROUPS EQUAL TO A PRODUCT OF THREE CONJUGATE SUBGROUPS

机译：组等于三个共轭子群的乘积

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Let G be a finite non-solvable group. We prove that there exists a proper subgroup A of G such that G is the product of three conjugates of A, thus replacing an earlier upper bound of 36 with the smallest possible value. The proof relies on an equivalent formulation in terms of double cosets, and uses the following theorem which is of independent interest and wider scope: Any group G with a BN-pair and a finite Weyl group W satisfies G = (Bn0B)(2) = BB(n)0B where n(0) is any preimage of the longest element of W. The proof of the last theorem is formulated in the dioid consisting of all unions of double cosets of B in G. Other results on minimal length product covers of a group by conjugates of a proper subgroup are given.
机译：令G为有限的不可解基团。我们证明存在G的适当子组A，使得G是A的三个共轭的乘积，从而用最小的可能值替换了36的较早上限。该证明依赖于双重陪集的等价公式，并使用以下具有独立利益和广阔范围的定理：具有BN对和有限Weyl基团W的任何G组满足G =（Bn0B）（2） = BB（n）0B，其中n（0）是W的最长元素的任何原像。最后一个定理的证明是用由G中B的双对偶集的所有并集组成的二项式来表示的。其他关于最小长度积的结果给出了一个适当子组的共轭对一个组的覆盖。

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