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Extreme-value statistics of stochastic transport processes

机译：随机输运过程的极值统计

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We derive exact expressions for the finite-time statistics of extrema (maximum and minimum) of the spatial displacement and the fluctuating entropy flow of biased random walks. Our approach captures key features of extreme events in molecular motor motion along linear filaments. For one-dimensional biased random walks, we derive exact results which tighten bounds for entropy production extrema obtained with martingale theory and reveal a symmetry between the distribution of the maxima and minima of entropy production. Furthermore, we show that the relaxation spectrum of the full generating function, and hence of any moment, of the finite-time extrema distributions can be written in terms of the Marcenko-Pastur distribution of random-matrix theory. Using this result, we obtain efficient estimates for the extreme-value statistics of stochastic transport processes from the eigenvalue distributions of suitable Wishart and Laguerre random matrices. We confirm our results with numerical simulations of stochastic models of molecular motors.
机译：我们推导了空间位移的极值（最大值和最小值）和有偏置随机游走的波动熵流的有限时间统计的精确表达式。我们的方法捕获了沿线性细丝的分子运动中极端事件的关键特征。对于一维偏置随机游走，我们推导了精确的结果，这些结果收紧了用鞅理论获得的熵产生极值的界限，并揭示了熵产生的最大值和最小值分布之间的对称性。此外，我们证明了有限时间极值分布的全生成函数的弛豫谱，以及任意时刻的弛豫谱，可以用随机矩阵理论的 Marcenko-Pastur 分布来表示。利用这一结果，我们从合适的Wishart和Laguerre随机矩阵的特征值分布中获得了随机传输过程的极值统计的有效估计。我们通过分子马达随机模型的数值模拟证实了我们的结果。

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