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首页> 外文期刊>Bulletin of the Australian Mathematical Society >Visible actions on flag varieties of type B and A generalisation of the cartan decomposition
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Visible actions on flag varieties of type B and A generalisation of the cartan decomposition

机译：可见对B型和A型旗标品种的作用的分解

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We give a generalisation of the Cartan decomposition for connected compact Lie groups of type B motivated by the work on visible actions of Kobayashi ['A generalized Cartan decomposition for the double coset space (U(n _1)× U(n_2)× U(n_3))-U(n)/(U(p)× U(q))', J. Math. Soc. Japan 59 (2007), 669-691] for type A groups. Suppose that G is a connected compact Lie group of type B, σ is a Chevalley-Weyl involution and L, H are Levi subgroups. First, we prove that G=LG σ H holds if and only if either (I) both H and L are maximal and of type A, or (II) (G,H) is symmetric and L is the Levi subgroup of an arbitrary maximal parabolic subgroup up to switching H and L. This classification gives a visible action of L on the generalised flag variety G/H, as well as that of the H-action on G/L and of the G-action on (G× G)/(L× H). Second, we find an explicit 'slice' B with dim B= rank, G in case I, and dim B=2 or 3 in case II, such that a generalised Cartan decomposition G=LBHholds. An application to multiplicity-free theorems of representations is also discussed.
机译：我们对小林的可见作用进行了研究，得出了B型连通紧Lie群的Cartan分解的一般化['双重陪集空间（U（n _1）×U（n_2）×U（ n_3））-U（n）/（U（p）×U（q））'，J。 Soc。日本59（2007），669-691]。假设G是B型连通紧Lie群，σ是Chevalley-Weyl对合，L，H是李维子群。首先，我们证明G = LGσH成立，且仅当（I）H和L均为最大且类型为A，或（II）（G，H）是对称且L为任意的Levi子群最大抛物线子群，直至切换H和L。此分类给出L对广义标记变体G / H的可见作用，以及对G / L的H作用和对（G× G）/（L×H）。其次，我们找到一个显式的“切片” B，其中暗角B = rank ，情况I是G，暗角B = 2或情况II是3，这样广义的Cartan分解G = LBHholds。还讨论了表示的无重数定理的应用。

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