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An example of a stochastic equilibrium with incomplete markets

机译：市场不完整的随机均衡例子

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We prove existence and uniqueness of stochastic equilibria in a class of incomplete continuous-time financial environments where the market participants are exponential utility maximizers with heterogeneous risk-aversion coefficients and general Markovian random endowments. The incompleteness featured in our setting-the source of which can be thought of as a credit event or a catastrophe-is genuine in the sense that not only the prices, but also the family of replicable claims itself are determined as a part of the equilibrium. Consequently, equilibrium allocations are not necessarily Pareto optimal and the related representative-agent techniques cannot be used. Instead, we follow a novel route based on new stability results for a class of semilinear partial differential equations related to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation for the agents' utility maximization problems. This approach leads to a reformulation of the problem where the Banach fixed-point theorem can be used not only to show existence and uniqueness, but also to provide a simple and efficient numerical procedure for its computation.
机译：我们证明了一类不完整的连续时间金融环境中随机均衡的存在和唯一性，在该环境中，市场参与者是具有异类风险规避系数和一般马尔可夫随机end赋的指数效用最大化器。在我们的环境中出现的不完整性（其来源可以被认为是信贷事件或灾难）在某种意义上是真实的，不仅价格，而且可复制债权本身也被确定为均衡的一部分。因此，均衡分配不一定是帕累托最优的，并且不能使用相关的代表代理技术。取而代之的是，我们基于新的稳定性结果，针对一类与汉密尔顿-雅各比-贝尔曼方程有关的半线性偏微分方程，针对代理的效用最大化问题采用了一条新颖的路线。这种方法导致了对问题的重新表述，在该问题中，Banach不动点定理不仅可以用于显示存在性和唯一性，而且可以为其计算提供简单有效的数值程序。

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