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首页> 外文期刊>Mathematical Methods in the Applied Sciences >THE IMPEDANCE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE HELMHOLTZ EQUATION IN A HALF-PLANE
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THE IMPEDANCE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE HELMHOLTZ EQUATION IN A HALF-PLANE

机译：半平面中亥姆霍兹方程的阻抗边界值问题

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We prove unique existence of solution for the impedance (or third) boundary value problem for the Helmholtz equation in a half-plane with arbitrary L-infinity boundary data. This problem is of interest as a model of outdoor sound propagation over inhomogeneous flat terrain and as a model of rough surface scattering. To formulate the problem and prove uniqueness of solution we introduce a novel radiation condition, a generalization of that used in plane wave scattering by one-dimensional diffraction gratings. To prove existence of solution and a limiting absorption principle we first reformulate the problem as an equivalent second kind boundary integral equation to which we apply a form of Fredholm alternative, utilizing recent results on the solvability of integral equations on the real line in [5]. (C) 1997 by B. G. Teubner Stuttgart-John Wiley & Sons Ltd. [References: 21]
机译：我们证明了在具有任意L-无穷大边界数据的半平面中Helmholtz方程的阻抗（或第三）边值问题解的唯一性。作为室外声音在不均匀平坦地形上传播的模型以及粗糙表面散射的模型，此问题引起了人们的关注。为了提出问题并证明解决方案的唯一性，我们引入了一种新颖的辐射条件，即一维衍射光栅在平面波散射中使用的辐射条件的推广。为了证明解的存在和极限吸收原理，我们首先将问题重新公式化为等效的第二类边界积分方程，并使用[5]中实线积分方程的可解性最新结果，对其应用形式Fredholm替代。 （C）1997年，作者是B. G. Teubner斯图加特-约翰·威立父子有限公司[参考文献：21]

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