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【24h】

MAD Saturated Families and SANE Player

机译：MAD饱和家庭和SANE播放器

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We throw some light on the question: is there a MAD family (a maximal family of infinite subsets of N, the intersection of any two is finite) that is saturated (=completely separable i.e., any X ∈ N is included in a finite union of members of the family or includes a member (and even continuum many members) of the family). We prove that it is hard to prove the consistency of the negation: (i) if 2~(No) < N_w, then there is such a family; (ii) if there is no such family, then some situation related to pcf holds whose consistency is large (and if a_* > N_l even unknown); (iii) if, e.g., there is no inner model with measurables, then there is such a family.
机译：我们对这个问题作一些说明：是否存在一个饱和的（完全可分，即，任何X∈N都包括在有限联合中）MAD族（N的无限子集的最大族，任何两个的交集是有限的）。的家庭成员或包括该家庭成员（甚至包括许多连续家庭））。我们证明很难证明否定的一致性：（i）如果2〜（No） N_1甚至未知）; （iii）例如，如果没有可测量的内部模型，那么就存在这样的家庭。

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