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【24h】

Continuity of Convolution of Test Functions on Lie Groups

机译：李群上测试函数卷积的连续性

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For a Lie group G, we show that the map C_c~∞(G) × C_c~∞(G)→ C_c~∞(G), (γ,η) → γ*η,taking a pair of test functions to their convolution, is continuous if and only if G is σ-compact. More generally, consider r, s, t G N_0 U {∞} with t ≤ r + s, locally convex spaces E_1,E_2 and a continuous bilinear map b: E_1 × E_2 → F to a complete locally convex space F. Let β: C_c~r_c~r(G, E_1) × C_c~s(G, E_2) →C_c~t(G, F), (γ, η→γ* b η be the associated convolution map. The main result is a characterization of those (G, r, s, t, b) for which β is continuous. Convolution of compactly supported continuous functions on a locally compact group is also discussed as well as convolution of compactly supported L~L -functions and convolution of compactly supported Radon measures.
机译：对于李群G，我们证明了C_c〜∞（G）×C_c〜∞（G）→C_c〜∞（G），（γ，η）→γ*η的映射，对其具有一对测试函数卷积，当且仅当G为σ-紧致时，才连续。更一般而言，考虑t≤r + s的r，s，t G N_0 U {∞}，局部凸空间E_1，E_2和连续双线性图b：E_1×E_2→F到完整的局部凸空间F。 ：C_c〜r_c〜r（G，E_1）×C_c〜s（G，E_2）→C_c〜t（G，F），（γ，η→γ* bη是相关的卷积图。主要结果是a β是连续的（G，r，s，t，b）的特征。还讨论了紧支持的连续函数在局部紧群上的卷积以及紧支持的L〜L函数的卷积和紧卷积支持的Radon措施。

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